父母双方都可以拥有孩子的抚养权，具体情况如下：
1、抚养权是指父母对其子女的一项人身权利，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，所以父母双方都可以争取孩子的抚养权；
2、如果是两周岁以下的子女，一般随母方生活；
3、在对未成年子女的抚养权作出判决的时候，必须以子女的利益为根本出发点，考虑父母双方的条件，同时结合子女的年龄与主观意愿才能作出判决。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第一千零五十 夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。