在处理发生行政失职的员工时，首先需要进行调查核实，确保对员工的指控是准确的。如果确认员工存在行政失职行为，可以考虑以下几种处理方式：
提醒教育：针对轻微的行政失职，可以选择进行口头提醒或书面警告，并对员工进行必要的教育和培训，帮助其改正错误。
训诫处分：对于较为严重的行政失职，可以给予员工训诫处分，要求其认识到错误并承担相应的责任。
降职或调岗：如果员工的行政失职严重影响到工作效率或团队氛围，可以考虑将其降职或调岗，避免类似情况再次发生。
奖惩并施：对于恶意或重复犯错的员工，可以采取奖惩并施的方式，既给予适当的处罚，也给予相应的奖励，以激励其改进。
解除劳动合同：作为最后手段，如果员工的行政失职严重到无法挽回的地步，可以考虑解除其劳动合同，终止与公司的雇佣关系。
在处理员工行政失职问题时，需要遵循公司的规章制度和合同约定，确保公平公正，并在处理过程中保护员工的合法权益。同时，要注重与员工沟通，引导其认识错误，改正行为，避免类似问题再次发生。
举例来说，某公司的员工在处理客户投诉时态度恶劣，导致多位客户投诉公司服务质量。经调查核实后，公司对该员工进行了严肃批评和书面警告，并对其进行了相关培训，帮助其提升服务意识和沟通技巧，最终避免了类似问题再次发生。