行政失职的纠正和改进措施应该由涉及的管理者和相关部门共同负责。管理者作为责任主体，应当承担起领导责任，对行政失职进行深刻反思，并制定具体的改进措施。同时，相关部门也应当积极配合，提供支持和资源，确保改进措施的有效实施。
具体来说，以下是一些可以采取的措施：
识别问题根源：对行政失职的具体问题进行深入分析，找出导致失职的根本原因，避免将问题局限于表面现象。
制定改进计划：基于问题分析结果，制定详细的改进计划，包括具体的任务、时间表、责任人等，确保改进工作有条不紊地进行。
加强管理监督：建立有效的管理监督机制，加强对管理者和员工的监督，及时发现问题并进行纠正。
提升员工素质：通过培训和教育提升员工的素质和能力，增强他们的责任意识和执行力，减少行政失职的发生。
强化绩效考核：将改进措施纳入绩效考核体系，建立健全的激励与惩罚机制，激励管理者和员工积极履行职责，防止行政失职的再次发生。
总的来说，管理者和相关部门应当共同承担行政失职的纠正和改进责任，通过综合性的措施和方法，不断提升管理水平和服务质量，确保组织的正常运转和发展。